Modular Arithmetic for iOS

Апісанне

Калькулятар для арыфметыкі па модулю N. Ён дазваляе выбраць фіксаваны модуль, а затым рабіць мноства разлікаў без неабходнасці зноў і зноў націскаць кнопку "mod". Ён таксама:- прытрымліваецца пагаднення аб парадку;- падтрымлівае калі заўгодна вялікія лікі;- выконвае хуткае модульнае дзяленне і ўзвядзенне ў ступень;- можа паказаць поўную расшыфроўку вашых вылічэнняў. Модульная арыфметыка - гэта "вылічэнне астаткаў". Ён прысутнічае ва ўсёй матэматыцы і інфарматыцы і мае прымяненне ад крыптаграфіі да штрых-кодаў і музыкі. Асноўная ідэя заключаецца ў тым, што вы выбіраеце модуль N, а затым зводзіце кожны лік да аднаго з цэлых лікаў 0,1,2,...,N1 у залежнасці ад таго, які астатак атрымліваецца пры дзяленні на N. Напрыклад, выкарыстоўваючы модуль 17:40 6 (паколькі 40 17 пакідае астатак 6);17 0 (паколькі 17 17 не пакідае астатку ўвогуле). Арыфметыка прытрымліваецца гэтых жа правілы. Па-ранейшаму выкарыстоўваецца модуль 17:15 + 7 5 (з 22 5);3 9 10 (з 27 10);5 ^ 3 6 (з 125 6). Адніманне і дзяленне паводзяць сябе такім чынам, што дапаўняюць складанне і множанне:1 16 (паколькі 16 + 1=17 0);1/2 9 (паколькі 9 2=18 1);4 - 7 14 (паколькі 14 + 7=21 4);7 3=8 (паколькі 8 3=24 7) .Няма адмоўных лікаў або дробаў: як 1 і 7 3 у прыведзеных вышэй прыкладах, яны таксама зведзены да аднаго з 0,1,...,N1. Як звычайна, вы не можаце дзяліць на нуль. Таксама нельга дзяліць, калі правая частка мае агульныя множнікі з модулем. Калі мы зменім наш модуль на 10, то ўсе наступныя аперацыі прывядуць да памылак:3 20 (паколькі 20 0);7 8 (паколькі 8 і 10 маюць агульны множнік 2). Цэлыя лікі могуць быць як заўгодна вялікімі. Напрыклад, калі мы ўсталюем наш модуль 2305843009213693951 (простае лік Мерсена), то: 5 ^ 2305843009213693950 1 (паводле невялікай тэарэмы Ферма). Код напісаны старанна і падтрымліваецца поўным наборам з 186 аўтаматычных тэстаў.